“Sea f(x) = x^3 - 3x + 1 en el intervalo [-2, 2]. Verifique que f cumple las hipótesis del teorema de Weierstrass y halle los extremos absolutos, indicando en qué puntos se alcanzan.”
Polinómica en un cerrado y acotado: Weierstrass garantiza que los extremos existen; después buscás dónde se alcanzan.
Fragmento citado
Teorema de Weierstrass — en Curso de Análisis Matemático I
“Si f es continua en un intervalo cerrado y acotado [a, b], entonces f alcanza un valor máximo y un valor mínimo absolutos en [a, b].”
f es polinómica, o sea continua en [-2, 2] cerrado y acotado: Weierstrass garantiza que los extremos absolutos existen; después derivás y comparás extremos con bordes.
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