“Calcule $\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$.”
Racionalizando sale 1/2. Lo cito porque en el práctico nadie se lo creía.
Álgebra de límites — en Curso de Análisis Matemático I
“Si lim f(x) = L y lim g(x) = M, con L y M finitos, entonces lim (f + g)(x) = L + M, lim (fg)(x) = LM y, si M ≠ 0, lim (f/g)(x) = L/M.”
Racionalizá y repartí el límite con el álgebra de límites: cada factor queda con límite finito y el cociente se puede separar.
Racionalizá: . El denominador tiende a , así que el límite es . Sin L'Hôpital, que igual no entró.
Otra vía que me mostró el ayudante: cambio de variable (o sea con ) y queda .
Ingresá para responder la discusión.
“Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$ si $x \neq 2$, y $f(2) = k$. Determine todos los valores de $k$ para los cuales $f$ resulta continua en todo $\mathbb{R}$. Justifique usando la definición de continuidad en un punto.”