“Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales, resuélvalo por eliminación de Gauss y clasifíquelo según tenga solución única, infinitas soluciones o ninguna. Justifique con el análisis de las matrices escalonadas equivalentes. x + 2y + z = 3 | 2x + 5y + 3z = 10 | x + 3y + 2z = 6”
Si det A ≠ 0 la matriz es invertible y el sistema tiene solución única. Acá det A = 0: al escalonar aparece la fila 0 = 1 y el sistema resulta incompatible.
Fragmento citado
Criterio de matriz invertible — en Álgebra Lineal y sus Aplicaciones
“Sea A una matriz cuadrada de n x n. Entonces A es invertible si y sólo si el número de pivotes de su forma escalonada es n; equivalentemente, si y sólo si det A ≠ 0.”
Si det A ≠ 0 la matriz es invertible y el sistema tiene solución única. Acá det A = 0: al escalonar aparece la fila 0 = 1 y el sistema resulta incompatible.
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“Calcule el determinante de la matriz B de 3x3 con filas (1, -1, 2), (3, 2, 1) y (0, 4, -2), indicando qué propiedades de determinantes utiliza en cada paso.”