“Halle los autovalores y una base de autovectores de la matriz A con filas (4, 1) y (2, 3). Determine si A es diagonalizable sobre R y, de serlo, escriba A = P D P^(-1).”
Autovalores de siempre: det(A - lambda I) = 0 y a factorizar. Cae en algún parcial todos los años.
Fragmento citado
Los autovalores de una matriz triangular — en Álgebra Lineal y sus Aplicaciones
“Si A es una matriz triangular de n x n, entonces sus autovalores son las entradas de su diagonal principal.”
Si A fuera triangular los autovalores se leerían en la diagonal; acá hay que calcular det(A - λI) = 0, pero el lema sirve para chequear el resultado.
Alguien pidió ayuda con este fragmento.
Planteo y me dan y , pero en el autovector de me queda un sistema que no me cierra. ¿Qué me estoy comiendo?
Estás bien hasta el polinomio: . Para : , las dos filas son iguales, así que la ecuación es y un autovector es . Para : , o sea . Con queda con . Fijate que podés factorizar como justamente porque es diagonalizable: dos autovalores reales distintos siempre lo garantizan en una matriz de 2x2.
Ingresá para responder la discusión.
“Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales, resuélvalo por eliminación de Gauss y clasifíquelo según tenga solución única, infinitas soluciones o ninguna. Justifique con el análisis de las matrices escalonadas equivalentes. x + 2y + z = 3 | 2x + 5y + 3z = 10 | x + 3y + 2z = 6”