Lucía Ordóñez

“Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales, resuélvalo por eliminación de Gauss y clasifíquelo según tenga solución única, infinitas soluciones o ninguna. Justifique con el análisis de las matrices escalonadas equivalentes. x + 2y + z = 3 | 2x + 5y + 3z = 10 | x + 3y + 2z = 6”

Si det A ≠ 0 la matriz es invertible y el sistema tiene solución única. Acá det A = 0: al escalonar aparece la fila 0 = 1 y el sistema resulta incompatible.

“Pruebe que $(\cdot, \cdot)$ define un producto interno en $\mathbb{R}^3$ y halle la matriz $G$ del producto interno en la base canónica.”

La matriz G me quedó [[1, 1, 0], [1, 2, 0], [0, 0, 3]]; para el producto interno hay que mostrar simetría, bilinealidad y positividad.